Прикладная математика в игре «7 на 9»
В Блоге «Мосигры» на «Хабрахабре» появилась статья про взгляд математика на игрушку «7 на 9». В ней рассказывается какие в этой игре могут быть стратегии, а также как в этом (и во многом другом) может помочь математика.
Сегодня будет маленький этюд просто понять, интересно ли вам такое. В общем, есть такой дядька Алексей Савватеев, который читает потрясающий курс по теории игр. Он же написал книгу «Математика для гуманитариев», где очень тонко постeбaлся над всеми гуманитариями. Просто это как раз та математика, где числа из формул стремительно пропадают. И вот в один прекрасный момент я притащил ему игру «7 на 9» и попросил её сломать.
Принцип игры простой: в середину стола бросаются карты. На каждой карте число и разница. Например, 6 плюс-минус 2 — сверху можно бросить 8 или 4. Задача — как можно быстрее скинуть все свои карты в центр. Очерёдности ходов нет, ничего нет, просто кто успел — тот и бросил карту. Карты по одной из своей колоды вынимаются на руку, можно брать любое количество. Хоть все. Главное, чтобы пальцев хватило.
Вот что получилось, видео:
Теперь расскажу словами, что это было (можно не читать, если вы смотрели видео).
Первая гипотеза
Можно сортировать карты по цветам. Цвет определяет разницу: зелёные дают плюс-минус 1, синие плюс-минус 2, красные плюс-минус 3. Дальше задача просто найти подходящий момент, бросить туда зелёную карту, побросать все остальные зелёные быстро-быстро (напомню, они отличаются на 1, то есть очень легко сортируются), а потом как пойдёт.
Почему это хорошо — потому что противники не успевают считать карту и правильно подумать, пока вы их выбрасываете. Любые связки с руки играются почти непрерывно и дают преимущество в том, что противник (или противники) всё это время тщательно втыкают. Точнее, переоценивают ситуацию и каждый раз считают её заново.
Вторая гипотеза
Купите сейчас:Предполагается, что можно собрать на руке из всех карт буфер, который в нужный момент будет спущен на стол. То есть выстроить ряд именно в руках, а потом одну за другой выложить карты, то вы победите одним мастерским действием.
Третья гипотеза
Надо играть как получается, просто выкладывая карты по ситуации.
На видео мы попробовали все три способа в игре втроём и два способа (второй и третий) в игре вдвоём. Игра в реакцию побеждает (это же подтвердилось ещё примерно 20 опытами) в части случаев.
Игра в буфер даёт неоспоримое преимущество в следующих ситуациях:
1. Если вы играете строго вдвоём, то вы, фактически, оба собираете этот самый буфер карт, идущих подряд из руки. Только тот, кто играет на реакцию, собирает это самым быстрым жадным алгоритмом, а вы собираете чем-то более сложным, что позволяет получить большую вероятность использования почти всех карт с руки.
2. Когда оппонент загонит себя в ситуацию, что больше карты он класть не может (обычно это случается при 3-5 картах у него на руке), надо потратить 10 минут на составление своей победной комбинации и выложить её.
Реалистичный сценарий? Вполне. Игра, конечно, убивается к чёрту как процесс, но мы же здесь её ломать, а не получать удовольствие.
В чём проблема? В том, что как мы видим в примере второй игры, Макс (оппонент Алексея, применяющего тактику кэширования буфера) понял, что сейчас случится, и просчитал оптимальные ситуации перехвата для себя. И успел вставить карту между действиями Алексея, чем поломал ему весь буфер.
Перехват буфера можно делать только так, чтобы сбивать буфер. То есть почти не имеет смысла перехватывать зелёную (?1) карту синей (?2). Предположим в буфере 4±1, потом 5±2. При перехвате 4±1 картой 3±2 оппонент просто продолжает свои действия.
Что происходит при игре втроём? Просто двое генерируют достаточное количество совпадений, чтобы выиграть или остаться с одной-двумя картами, что почти всегда означает верный перехват с победой.
В коробке 73 карты с числами, распределение 1-10 неравномерное. Одна карта ложится на стол. При игре на двоих мы получаем половину от 72 карт. То есть вероятность свести буфер не 100%. Поскольку для нас идеален не просто буфер со случайной карты (точнее, двух случайных — первой и последней, ведь буфер играется в обе стороны), а циклический буфер, гарантирующий победу, то на пpaктике шансов ещё меньше. Фактически, дальше игра в нашем сценарии превращается в соревнование жадного алгоритма (второй игрок собирает максимально длинную цепочку на столе) и чего-то вроде отжига или ветвей и границ (у нас в руках). Как чисто исследовательская задача это интересно, но пpaктический итог — лучше не ломать кайф другим и быстро считать, играя в эту игру.
Купите сейчас:Всё. Если вдруг вы хотите эту коробку, то знайте, что Алексей пробовал поставить свои книги к нам в сеть, но не смог (потому что договор поставки с физлица — это нереальный ад), и просто подарил нам 32 штуки. Мы с удовольствием подарим их в магазине на Таганской (по одной в руки), тем, кто скажет «Я от нашего общего друга Савватеева».
Курс про теорию игр вот. UPD: lexnekr советует ещё курс «Математика для всех«.
Отдельно рекомендую короткое видео про дуэль трёх лиц:
Если вам интересно применение математики к играм, то мы продолжим попытками сломать что-то более сложное. И ещё это не всегда именно про математику, например, на вчерашних «поломочных» тестах мы пытались взять новую игру неожиданной договорённостью между игроками там, где договариваться, казалось бы, нельзя. Хотя это тоже часть теории игр и приложений.
Комментарии:
19:00 — Survive: Escape from Atlantis!...
01 05 2024 14:26:55
Для собственных нужд сделал комплект жетонов (под лист 15*20, осталось место, повторил некоторые для того, чтобы иметь запас). При этом заменил некрасивые, на мой взгляд, жетоны разбойников на фотку из интернета (фотка в комплекте); для всех камней взял оригинальный жетон Звезды Африки, раскрасив инструментом "распылитель" в разные цвета ( opгинальные камни показались невыразительными). Саму Звезду Африки сделал на основе фотографии бриллианта....
27 04 2024 6:36:43
Цель игры — совместно за указанное число ходов раскрыть все кодовые имена 15 агентов и не попасть при этом на убийц. Количество ходов зависит от города, в котором выполняется операция. Игроки начинают в Праге: комaнда должна уложиться в 9 раундов и открыть не более 9 нейтралов. При успешном выполнении задания комaнда может отправиться в следующий город....
26 04 2024 16:53:21
Карточные Колонизаторы – отнюдь не жалкий клон своей настольной прародительницы, а полноценная и серьезная стратегия. Под оба формата игры выпущено достаточное количество дополнений. Однако остановимся на базовых версиях....
24 04 2024 0:53:24
2. Страховая компания готова рассмотреть наши предложения по игре, направленной на пропаганду соблюдения правил дорожного движения. Мы сильно сомневаемся, но вдруг у Вас есть что предложить?...
23 04 2024 18:58:31
В какой-то момент хочется, чтобы все было проще и шло быстрее, но с другой стороны я понимаю, что ускорив процесс можно просто-напросто потерять атмосферу. Несмотря на это, я думаю процесс ускорить все же можно (без ущерба для игры) несколькими путями....
22 04 2024 5:50:36
А называться всё это будет «Пытливый взгляд»!...
21 04 2024 17:40:20
Как и раньше, турнир будет проходить в три раунда, в каждом из которых игрокам предстоит разыграть один сценарий дважды — за обе стороны. Победитель определится по очкам, которые будут начисляться по следующей схеме: победа за обе стороны — 3 очка, победа по сумме медалей — 2 очка, ничья по общему счёту медалей — 1 очко, поражение — 0 очков. ...
20 04 2024 11:46:50
Очень много явно странных вопросов имеют совсем не то значение, которое озвучивается. Это касается и продаж, и обычной жизни. Давайте разберём ещё пару примеров. Начнём с риторических вопросов в духе «А этот пазл точно собирается? Там все детали внутри?». ...
19 04 2024 0:53:17
Пнп-подборка «Coloretto» для фотопечати...
17 04 2024 20:11:27
Информация о турнире опубликована также ВКонтакте и в живом журнале....
16 04 2024 11:17:57
Игровое поле разделено на провинции, в большинстве из которых 3 города. Жетоны городов тоже непростые: на каждом из них буква латинского алфавита, эти жетоны мы выкладываем на поле на города с аналогичными буквами. Уже невооруженным глазом замечаем элемент реиграбельности, который, к тому же, дополняется двусторонним полем, с картами Италии и Римской империи....
15 04 2024 14:51:11
Наши герои: Edolorin — Отличные сканы. Спасибо! S5una — Перевод и корректировки. Спасибо! stridmann — Вычитка и корректировки. Спасибо! dcdlab — Сборка макетов карт. Спасибо!...
13 04 2024 18:13:55
Вот вам, пожалуйста, ещё Dixit (Триоминосы, кажется)....
12 04 2024 21:37:15
Но это еще не всё. В ролевой системе Savage Worlds мы найдем Super Powers Companion, где, в свою очередь, живут злодеи с погонялами Молот (в миру Дмитрий Распутинович), Серп (сестра-близнец Молота Ольга), Доппельгангер (Ивгений Дpaкович), Катюша (Иван Дмитриёв), Октябрь (Иосиф Олегский, маг-раб Бабы Яги) и сама Баба Яга, прилетевшая в Америку в ступе с целью розыска Октября, чтобы уволочь его в хаус он зе чикен легс и съесть: дело все в том, что после провала Октябрьской революции от babushka внезапно ушла значительная часть магических сил. Настало, как говорится, время охренительных историй!...
11 04 2024 12:14:39
>> Правила просто отвратительны (читал ли разработчик правила других игр?)....
10 04 2024 4:22:22
Правила «StarCraft: Brood War» на русском языке...
09 04 2024 0:39:38
При первом взгляде на неё у меня возникла мысль, что это очень мощный модуль. Считай, каждый ход позволяет охладить что-нибудь. Но позднее пришло осознание, что саму криокамеру-то можно использовать не каждый ход подряд. Использовал, а потом, будь добр, охладись. Кроме того, на получение криокамеры придётся потратить ход, чтобы на ней остановиться. Тогда как есть и другие варианты, можно, ведь, всегда схватить броню или какое-нибудь оружие. ...
07 04 2024 4:15:26
Игровой Процесс
Цель игры – завоевать благосклонность дpaконов в процессе разыгрывания нескольких последовательных дуэлей....
03 04 2024 11:17:45
Радуем фанатов легендарной саги «Звёздные Войны» и любителей хардкорных игр!...
02 04 2024 6:27:10
Несыгранные карты отправляются в центр стола лицом вверх, чтобы другие игроки могли набросится на них, как стepвятники потому, что вы положили, к примеру, вот этого зеленого орка, который им так отчаянно нужен....
01 04 2024 0:48:47
Первое, что произвело на меня впечатление в TMNT – не радиоактивные миниатюры или свернутый в трубочку чувак. Это подход TMNT к игроку-противнику. Черепашки-ниндзя одна из множества подобных игр, где один игрок противостоит всем остальным. Вы знаете, что играя за Властелина, Империю, какого угодно злодея, вы всегда жертвуете своим весельем ради интересов группы. У вас есть монстры на любой вкус и цвет, но при этом вы должны дать хорошим парням возможность с легкостью вам навалять....
31 03 2024 22:28:37
Игра для 2-4 игроков от 4-5 лет. Моей дочери 4 с половиной, играет уверенно. Иногда после общих партий играем с женой вдвоем, тоже интересно. ...
30 03 2024 4:57:13
Настольная игра «Сильное колдунство» уже в продаже!...
29 03 2024 9:22:44
Вообще, когда Фриз создал тестовый образец игры он продумывал разные темы для этой игры. У него было два варианта: подержанные машины или кот в мешке (покупка вещи вслепую).Ну вообщем отрадно осозновать что Фриз выбрал более дружелюбную тему из двух, ведь он славить своей «мрачной» тематикой =))...
28 03 2024 13:23:40
Проект “Самурай” (или как отрубить себе пальцы)...
26 03 2024 13:25:56
По этим же самым правилам в Codenames: Duet теоретически можно играть и комaндами....
25 03 2024 7:53:58
Ренли Баратеон
Стоит 3 золота. Сила: 2 (война, интриги, политика). Иммунитет к способностям персонажей противника.
В любую фазу вы можете развернуть Ренли, заплатив 1 влияние.
...
24 03 2024 16:56:13
Переиздание настольной игры «Талисман»...
23 03 2024 10:21:18
Особенность этой игры в том, что карты тут двухсторонние, и на каждой из них у персонажа есть какая-то способность. Вы не можете использовать обе одновременно, поэтому нужно решить, что вам полезнее в текущем раунде....
22 03 2024 4:13:52
Скачать материалы для игры Plan.IT (zip, 5 Mb)...
21 03 2024 16:40:44
Игра поставляется в немаленькой коробке. Оформлена она очень хорошо, если больше – красиво. С задней стороны коробки описание игры, указана коплектация, время партии, сложность (по системе оценки разработчиков 4 из 5) и другая информация. Но правда коробка могла быть на ¼ короче и почти вполовину ниже, ибо там остаётся полно свободного места. Карта отпечатана на очень плотном картоне, не помнётся точно и распрямлять ей под прессом не придётся. Кроме самой карты местности на неё нанесена таблица по которой определяется результат боя , таблица влияния местности и другая полезная информация (обо всём этом ниже). ...
20 03 2024 15:33:19
Рядом с игровым полем выкладываются пять карт поездов в открытую. Именно из этих карт игрок будет набирать себе руку. На поле изображены железнодорожные маршруты, подсвеченные каким либо цветом и разделённые на секции. Что бы строить маршруты вам необходимо сбрасывать с руки карты поездов соответствующих цветов. Как пример, для того что бы построить маршрут из четырёх секций синего цвета, надо сбросить четыре карты с поездами синего цвета. Маршрут по частям прокладывать нельзя, и построить его можно только сразу, полностью. Маршруты серого цвета, прокладываются набором карт любого цвета. Единственное правило, цвет должен быть одинаковый для всего маршрута серого цвета. Именно за постройку маршрутов вам и начисляются очки. Причём стоит учитывать то, что чем длиннее будет маршрут, который вы построите, тем больше вы получите очков. ...
19 03 2024 14:42:30
Правила игры «Yspahan» на русском языке...
17 03 2024 15:42:57
Звёздные войны: Предназначение...
15 03 2024 18:20:49
Еще:
товары -1 :: товары -2 :: товары -3 :: товары -4 :: товары -5 :: товары -6 :: товары -7 :: товары -8 :: товары -9 :: товары -10 :: товары -11 :: товары -12 :: товары -13 :: товары -14 :: товары -15 :: товары -16 :: товары -17 :: товары -18 :: товары -19 :: товары -20 ::
Сколько люменов нужно на 1м2 для освещения разных помещений – от комнаты в квартире до склада, нормы освещенности и как рассчитать необходимый световой поток и количество ламп
Карта России для «Power Grid»
Лучшие смартфоны с оптической стабилизацией (апрель 2019)
Горный велосипед 26" ST30 ROCKRIDER - купить в интернет-магазине
Как зашить тюль: отремонтировать порванную, если прожжена утюгом, как заштопать
Домашнее растение похожее на алоэ
ПЕРЧАТКИ ГОРНОЛЫЖНЫЕ ВЗРОСЛЫЕ 500 WEDZE - купить в интернет-магазине
Ласты R"Gomoove Взросл. TRIBORD - Подводное плавание Дайвинг Дайвинг, серфинг,...
Фитолампа (фитосветильник - светильник для растений)
Правила игры «Mission: Red Planet»