Рюкзак со светящимся экраном, на который можно закачать свою картинкуПрикладная математика в игре «7 на 9»
В Блоге «Мосигры» на «Хабрахабре» появилась статья про взгляд математика на игрушку «7 на 9». В ней рассказывается какие в этой игре могут быть стратегии, а также как в этом (и во многом другом) может помочь математика.
Сегодня будет маленький этюд просто понять, интересно ли вам такое. В общем, есть такой дядька Алексей Савватеев, который читает потрясающий курс по теории игр. Он же написал книгу «Математика для гуманитариев», где очень тонко постeбaлся над всеми гуманитариями. Просто это как раз та математика, где числа из формул стремительно пропадают. И вот в один прекрасный момент я притащил ему игру «7 на 9» и попросил её сломать.
Принцип игры простой: в середину стола бросаются карты. На каждой карте число и разница. Например, 6 плюс-минус 2 — сверху можно бросить 8 или 4. Задача — как можно быстрее скинуть все свои карты в центр. Очерёдности ходов нет, ничего нет, просто кто успел — тот и бросил карту. Карты по одной из своей колоды вынимаются на руку, можно брать любое количество. Хоть все. Главное, чтобы пальцев хватило.
Вот что получилось, видео:
Теперь расскажу словами, что это было (можно не читать, если вы смотрели видео).
Первая гипотеза
Можно сортировать карты по цветам. Цвет определяет разницу: зелёные дают плюс-минус 1, синие плюс-минус 2, красные плюс-минус 3. Дальше задача просто найти подходящий момент, бросить туда зелёную карту, побросать все остальные зелёные быстро-быстро (напомню, они отличаются на 1, то есть очень легко сортируются), а потом как пойдёт.
Почему это хорошо — потому что противники не успевают считать карту и правильно подумать, пока вы их выбрасываете. Любые связки с руки играются почти непрерывно и дают преимущество в том, что противник (или противники) всё это время тщательно втыкают. Точнее, переоценивают ситуацию и каждый раз считают её заново.
Вторая гипотеза
Предполагается, что можно собрать на руке из всех карт буфер, который в нужный момент будет спущен на стол. То есть выстроить ряд именно в руках, а потом одну за другой выложить карты, то вы победите одним мастерским действием.
Третья гипотеза
Надо играть как получается, просто выкладывая карты по ситуации.
На видео мы попробовали все три способа в игре втроём и два способа (второй и третий) в игре вдвоём. Игра в реакцию побеждает (это же подтвердилось ещё примерно 20 опытами) в части случаев.
Игра в буфер даёт неоспоримое преимущество в следующих ситуациях:
1. Если вы играете строго вдвоём, то вы, фактически, оба собираете этот самый буфер карт, идущих подряд из руки. Только тот, кто играет на реакцию, собирает это самым быстрым жадным алгоритмом, а вы собираете чем-то более сложным, что позволяет получить большую вероятность использования почти всех карт с руки.
2. Когда оппонент загонит себя в ситуацию, что больше карты он класть не может (обычно это случается при 3-5 картах у него на руке), надо потратить 10 минут на составление своей победной комбинации и выложить её.
Реалистичный сценарий? Вполне. Игра, конечно, убивается к чёрту как процесс, но мы же здесь её ломать, а не получать удовольствие.
В чём проблема? В том, что как мы видим в примере второй игры, Макс (оппонент Алексея, применяющего тактику кэширования буфера) понял, что сейчас случится, и просчитал оптимальные ситуации перехвата для себя. И успел вставить карту между действиями Алексея, чем поломал ему весь буфер.
Перехват буфера можно делать только так, чтобы сбивать буфер. То есть почти не имеет смысла перехватывать зелёную (?1) карту синей (?2). Предположим в буфере 4±1, потом 5±2. При перехвате 4±1 картой 3±2 оппонент просто продолжает свои действия.
Что происходит при игре втроём? Просто двое генерируют достаточное количество совпадений, чтобы выиграть или остаться с одной-двумя картами, что почти всегда означает верный перехват с победой.
В коробке 73 карты с числами, распределение 1-10 неравномерное. Одна карта ложится на стол. При игре на двоих мы получаем половину от 72 карт. То есть вероятность свести буфер не 100%. Поскольку для нас идеален не просто буфер со случайной карты (точнее, двух случайных — первой и последней, ведь буфер играется в обе стороны), а циклический буфер, гарантирующий победу, то на пpaктике шансов ещё меньше. Фактически, дальше игра в нашем сценарии превращается в соревнование жадного алгоритма (второй игрок собирает максимально длинную цепочку на столе) и чего-то вроде отжига или ветвей и границ (у нас в руках). Как чисто исследовательская задача это интересно, но пpaктический итог — лучше не ломать кайф другим и быстро считать, играя в эту игру.
Всё. Если вдруг вы хотите эту коробку, то знайте, что Алексей пробовал поставить свои книги к нам в сеть, но не смог (потому что договор поставки с физлица — это нереальный ад), и просто подарил нам 32 штуки. Мы с удовольствием подарим их в магазине на Таганской (по одной в руки), тем, кто скажет «Я от нашего общего друга Савватеева».
Курс про теорию игр вот. UPD: lexnekr советует ещё курс «Математика для всех«.
Отдельно рекомендую короткое видео про дуэль трёх лиц:
Если вам интересно применение математики к играм, то мы продолжим попытками сломать что-то более сложное. И ещё это не всегда именно про математику, например, на вчерашних «поломочных» тестах мы пытались взять новую игру неожиданной договорённостью между игроками там, где договариваться, казалось бы, нельзя. Хотя это тоже часть теории игр и приложений.
Комментарии:
Пивоварение не ограничивается выставлением рабочих. У каждого игрока есть ещё специальный чан, в котором можно в качестве действия попытаться решить простую на первый взгляд головоломку и создать идеальный рецепт. Или не создать! Или нет! Будете ли вы пытаться создать лучшее пиво для каждого клиента или попытаетесь насытить рынок средненьким варевом в надежде, что маркетинг сделает своё дело?...
03 05 2026 14:45:38
Пандемия. Наследие: Сезон 1 – ...
01 05 2026 22:25:23
«Leonardo da Vinci» — распечатай и играй...
30 04 2026 4:22:45
Германия, на мой взгляд, достаточно сильная страна. Иногда, конечно, бывает, что в начале нет ни одного приличного статуса и из-за этого Ось проседает. Но в целом у немцев мощная колода. В ней немало карт, позволяющих достать и сыграть что-то нужное....
27 04 2026 8:56:35
Quartermaster General 2nd Edition – ...
26 04 2026 17:59:57
Скачать материалы для игры Chaos & Alchemy...
24 04 2026 23:39:32
Сначала о наболевшем. Сколько раз я уже спотыкался о компьютерные реализации. Поиграешь в такую с соперником/компом, и "ой, как понравилась". А затем покупаешь и печально смотришь, как прелестная механика разрушается под неизбежным гнётом условностей живой игры — и считать-то всё самому надо, и не подсказывает компьютер тебе услужливо возможные действия, и колоду не мешает за тебя. ...
22 04 2026 6:22:27
Вот что известно о третьей редакции игры: ...
21 04 2026 0:57:17
Не будем долго распространяться здесь по поводу названия и оформления: все знают, что за основу взята компьютерная игрушка времён первой Цивилизации Сида Мейера, точнее, её современная реинкарнация. Не могу судить о том, насколько успешно такое решение и прибыльно ли оно для издателя. Меня, как игрока, устроил бы и «Хозяин Большой Медведицы», и «Повелитель Paка», и, конечно же, оригинальный «Кеплер» или как там задумывали разработчики....
19 04 2026 22:39:17
В комплекте с игрой идут 5 пластиковых фигурок персонажей. Миниатюры качественные, детально проработанные, персональные карты показывают начальную экипировку персонажа или способность. Остальные компоненты набора работают одинаково для всех персонажей....
18 04 2026 4:17:45
Вторая фаза – фаза карт. Здесь происходит хитрый драфт различных карт. Сначала весь сброс карт действий замешивается назад в колоду, потом каждому игроку сдается по 4 карты. Среди этих карт есть обычные покупатели, постоянные клиенты, помощники, платные поля и рынки. Зачем они нужны, расскажу ниже. Итак, первый игрок сбрасывает одну из карт в открытую из руки в центр стола – во двор. Затем каждый игрок по кругу должен либо сделать то же самое, либо выложить на свое персональное поле одну карту из руки и одну со двора. После того, как игрок выбрал второй вариант, он сбрасывает оставшиеся в руке карты во двор и выходит из розыгрыша, ожидая начала третьей фазы. Игрок, который вышел из драфта предпоследним, получает жетон второго (!) игрока. Последний же получает жетон первого игрока. В том случае, если игрок сыграл себе карту платного поля, он должен тут же заплатить за нее 2 монеты в банк. Если была сыграна карта постоянного покупателя, на нее тут же кладется жетон удовлетворенности синей стороной вверх. Если был сыгран рынок, то на карту этого рынка выкладывается три указанных на карте овоща из банка....
14 04 2026 2:42:14
Насколько эта концепция воплотится в жизнь пока неизвестно. На данный момент в группе игры Вконтакте идёт голосование на предмет того, насколько сложной должна быть новинка. Пока из вариантов «простая и быстрая» и «долгая и сложная» побеждает второй....
13 04 2026 17:14:13
Предупреждаю сразу — это пре-релизная версия перевода, она ещё не вычитывалась. При обнаружении ошибок, очепяток, логических несостыковок и т.д. просьба писать в данной теме....
11 04 2026 18:55:23
PS: кстати, если уж говорить о необычных настолках, нельзя не упомянуть бюрократическую игру Final Decrees, а также роrnstar, настолку, предназначенную исключительно для взрослых....
10 04 2026 2:47:33
Адрес магазина Гиперион-Бук: Москва, ул. Рабочая. д. 38. М. «Площадь Ильича», «Римская»....
09 04 2026 17:53:51
Скачать материалы для игры Hart an der Grenze — альтернативная ссылка (rar, 18 Mb)...
08 04 2026 4:21:34
Правила игры «Зомби! Спасайся кто может!»...
05 04 2026 4:45:43
– как можно больше книг категории, на которой специализируется каждая конкретная библиотека,...
02 04 2026 14:55:53
Сельский город. Хаpaктеризуется спальными районами и деревянными избами, деревянной церковью и каменным храмом, а также зданием промышленного вида с загадочной надписью "Моижо" (или "Поижо")....
01 04 2026 18:27:48
Это дополнение подходит как для игры «Мёртвый сезон: перекрёстки», так и для игры «Мёртвый сезон. Долгая ночь»....
30 03 2026 20:52:35
Отчёт за неделю с 26 февраля по 2 марта 2008...
29 03 2026 13:58:29
Для игры (соревнований) должна быть подготовлена игровая плоскость: стол, стул, подоконник, другие предметы крупного быта на которых можно установить игровую площадку («базис», «парламент», «зал»). В качестве игровой площадки может использоваться любой небольшой предмет. Если плоскость игровой площадки слишком большая по отношению к игровым предметам, то обострения строительства сооружения может не произойти и тогда игра может закончится в ничью (при все сделанных ходах, не произошло падения сооружения и перехода фишек сопернику)! Чтобы обострение игры происходило, необходимо создать конкуренцию за место на площадке, то есть места для постановки предметов игры должно быть меньше, тогда сооружение из предметов будет расти вверх, что всегда чревато обострением игры и падением сооружения....
27 03 2026 19:51:30
О новых играх, которые мне понравились, я обычно пишу отдельно. Но иногда мне случается сыграть в игры, окончательное мнение о которых я ещё не сформировал – поскольку остальные игроки в моей игровой компании хотят играть в другие, хорошо знакомые и любимые, игры. Поэтому просто озвучу предварительные ощущения, полученные от подобных игр после всего одной сыгранной партии. Я не даю ссылок на пнп-комплекты – все эти игры при большом желании легко себе сделать....
26 03 2026 1:50:39
Варгeйм во вселенной "Вавилон 5". Строительство флота, контроль территорий, дипломатия. Возможно интересно, но слишком много английских букв. Всем фанатам посвящается....
25 03 2026 13:34:38
В первых строках хочется выразить благодарность Alt’у за то, что выбрал меня очередным «Настольным героем». Хотя, какой из меня герой… Просто человек, всерьез увлекающийся настолками. 🙂 Но коли уж выпала честь – придется соответствовать. Сразу хочу извиниться перед читателями, если будет немного сумбурно. Ведь я никогда не писал ни обзоров, ни заметок, ничего подобного. Итак, начнем…...
24 03 2026 12:25:27
Сергeй: Думаю уже для многих не секрет, что мы из Киева, но если копать глубже, то нам много где приходилось побывать, в смысле длительного проживания. Если говорить о России – это Москва и военный городок Сергеевка на Дальнем востоке. Миша, кстати, родился в Москве....
22 03 2026 3:12:24
Правила игры «Сталинградская высота», 4 серия...
21 03 2026 23:56:22
Скачать материалы для игры Skyward с дополнениями...
20 03 2026 20:18:45
Как это обычно бывает с другими играми в формате «наследия», в Betrayal Legacy после прохождения основной кампании можно будет продолжать играть, имея уникальный экземпляр игрушки. И для дальнейшего углубления в игру будут все предпосылки, всего в ней предполагается 50 сценариев, а в кампании игроки ознакомятся хорошо если с третью....
19 03 2026 13:46:33
Не скрою, что мне очень приятно оказаться в списке настольных героев России....
18 03 2026 12:18:32
Еще:
товары -1 :: товары -2 :: товары -3 :: товары -4 :: товары -5 :: товары -6 :: товары -7 :: товары -8 :: товары -9 :: товары -10 :: товары -11 :: товары -12 :: товары -13 :: товары -14 :: товары -15 :: товары -16 :: товары -17 :: товары -18 :: товары -19 :: товары -20 ::
