Рюкзак со светящимся экраном, на который можно закачать свою картинкуПрикладная математика в игре «7 на 9»
В Блоге «Мосигры» на «Хабрахабре» появилась статья про взгляд математика на игрушку «7 на 9». В ней рассказывается какие в этой игре могут быть стратегии, а также как в этом (и во многом другом) может помочь математика.
Сегодня будет маленький этюд просто понять, интересно ли вам такое. В общем, есть такой дядька Алексей Савватеев, который читает потрясающий курс по теории игр. Он же написал книгу «Математика для гуманитариев», где очень тонко постeбaлся над всеми гуманитариями. Просто это как раз та математика, где числа из формул стремительно пропадают. И вот в один прекрасный момент я притащил ему игру «7 на 9» и попросил её сломать.
Принцип игры простой: в середину стола бросаются карты. На каждой карте число и разница. Например, 6 плюс-минус 2 — сверху можно бросить 8 или 4. Задача — как можно быстрее скинуть все свои карты в центр. Очерёдности ходов нет, ничего нет, просто кто успел — тот и бросил карту. Карты по одной из своей колоды вынимаются на руку, можно брать любое количество. Хоть все. Главное, чтобы пальцев хватило.
Вот что получилось, видео:
Теперь расскажу словами, что это было (можно не читать, если вы смотрели видео).
Первая гипотеза
Можно сортировать карты по цветам. Цвет определяет разницу: зелёные дают плюс-минус 1, синие плюс-минус 2, красные плюс-минус 3. Дальше задача просто найти подходящий момент, бросить туда зелёную карту, побросать все остальные зелёные быстро-быстро (напомню, они отличаются на 1, то есть очень легко сортируются), а потом как пойдёт.
Почему это хорошо — потому что противники не успевают считать карту и правильно подумать, пока вы их выбрасываете. Любые связки с руки играются почти непрерывно и дают преимущество в том, что противник (или противники) всё это время тщательно втыкают. Точнее, переоценивают ситуацию и каждый раз считают её заново.
Вторая гипотеза
Предполагается, что можно собрать на руке из всех карт буфер, который в нужный момент будет спущен на стол. То есть выстроить ряд именно в руках, а потом одну за другой выложить карты, то вы победите одним мастерским действием.
Третья гипотеза
Надо играть как получается, просто выкладывая карты по ситуации.
На видео мы попробовали все три способа в игре втроём и два способа (второй и третий) в игре вдвоём. Игра в реакцию побеждает (это же подтвердилось ещё примерно 20 опытами) в части случаев.
Игра в буфер даёт неоспоримое преимущество в следующих ситуациях:
1. Если вы играете строго вдвоём, то вы, фактически, оба собираете этот самый буфер карт, идущих подряд из руки. Только тот, кто играет на реакцию, собирает это самым быстрым жадным алгоритмом, а вы собираете чем-то более сложным, что позволяет получить большую вероятность использования почти всех карт с руки.
2. Когда оппонент загонит себя в ситуацию, что больше карты он класть не может (обычно это случается при 3-5 картах у него на руке), надо потратить 10 минут на составление своей победной комбинации и выложить её.
Реалистичный сценарий? Вполне. Игра, конечно, убивается к чёрту как процесс, но мы же здесь её ломать, а не получать удовольствие.
В чём проблема? В том, что как мы видим в примере второй игры, Макс (оппонент Алексея, применяющего тактику кэширования буфера) понял, что сейчас случится, и просчитал оптимальные ситуации перехвата для себя. И успел вставить карту между действиями Алексея, чем поломал ему весь буфер.
Перехват буфера можно делать только так, чтобы сбивать буфер. То есть почти не имеет смысла перехватывать зелёную (?1) карту синей (?2). Предположим в буфере 4±1, потом 5±2. При перехвате 4±1 картой 3±2 оппонент просто продолжает свои действия.
Что происходит при игре втроём? Просто двое генерируют достаточное количество совпадений, чтобы выиграть или остаться с одной-двумя картами, что почти всегда означает верный перехват с победой.
В коробке 73 карты с числами, распределение 1-10 неравномерное. Одна карта ложится на стол. При игре на двоих мы получаем половину от 72 карт. То есть вероятность свести буфер не 100%. Поскольку для нас идеален не просто буфер со случайной карты (точнее, двух случайных — первой и последней, ведь буфер играется в обе стороны), а циклический буфер, гарантирующий победу, то на пpaктике шансов ещё меньше. Фактически, дальше игра в нашем сценарии превращается в соревнование жадного алгоритма (второй игрок собирает максимально длинную цепочку на столе) и чего-то вроде отжига или ветвей и границ (у нас в руках). Как чисто исследовательская задача это интересно, но пpaктический итог — лучше не ломать кайф другим и быстро считать, играя в эту игру.
Всё. Если вдруг вы хотите эту коробку, то знайте, что Алексей пробовал поставить свои книги к нам в сеть, но не смог (потому что договор поставки с физлица — это нереальный ад), и просто подарил нам 32 штуки. Мы с удовольствием подарим их в магазине на Таганской (по одной в руки), тем, кто скажет «Я от нашего общего друга Савватеева».
Курс про теорию игр вот. UPD: lexnekr советует ещё курс «Математика для всех«.
Отдельно рекомендую короткое видео про дуэль трёх лиц:
Если вам интересно применение математики к играм, то мы продолжим попытками сломать что-то более сложное. И ещё это не всегда именно про математику, например, на вчерашних «поломочных» тестах мы пытались взять новую игру неожиданной договорённостью между игроками там, где договариваться, казалось бы, нельзя. Хотя это тоже часть теории игр и приложений.
Комментарии:
Правила игры весьма просты. Каждый повелитель эльфов перед началом партии выбирает себе племя по вкусу, получает все необходимые карты и жетоны, формирует общие нейтральные отряды и принимается за экспансию на карте. Экспансия, впрочем, не самоцель, а средство выполнения индивидуального задания, необходимого для победы. Что это за задание, знаете только вы, поскольку у вас есть выданная случайным образом карточка....
04 12 2025 14:42:33
После того как любая постройка оказывается восстановлена все игроки, пожертвовавшие на это благое дело ресурсы, получают награды. А тот, кто оторвал от души от сердца на строительство больше всего – получает еще и бонус. Чаще всего наградой служат кристаллы, которые в свою очередь тратятся на возведение обелиска на центральной площади. Это главная задача игры....
02 12 2025 11:36:46
Судьба «Замка на все времена» оказалась тесно связана с другой настолкой, «100 000 лет до нашей эры» (Stone Age, см. «МФ» за май 2009-го и февраль 2010 года). Обе игры — немецкие как по происхождению, так и по сути; обе — экономические стратегии в историческом антураже; обе увидели свет в 2008 году; обе оформлены одним художником, причём и в том, и в другом случае поле представляет собой большую панорамную картинку; комплектация у игр также очень похожая, вплоть до почти идентичных фишек ресурсов. Вся эта сумма совпадений — а в сознательное заимствование идей не особо верится, учитывая то, что игры вышли пpaктически одновременно, — сделала неизбежными всевозможные сравнения «Замка» и «100 000 лет» на гeймерских форумах и даже предположения, что первая игра — продолжение второй. Меж тем игры эти похожи друг на друга куда в меньшей степени, чем кажется на первый взгляд....
29 11 2025 17:28:56
Количество игроков: 1-2
Возраст : 10+
Время партии: 30-40 мин....
27 11 2025 14:35:39
Помимо переводов, корретировкам подвергаются и правила. И это важное направления нашей деятельности. Создать на основе того, что может дать "BattleLore" и его однокласники по системе "Command & Colour", ряд дополнительных правил, не противоречащих духу игры, но делающих ее разнообразнее. Все вносимые изменения проходят через тестовые партии, где подтверждают свою жизнеспособность и актуальность. Со временем планитуется уделить время созданию новых карт и возможно сценариев. ...
26 11 2025 8:30:31
Второй обзор посвящён игре Большой куш, которая появилась осенью 2007 года. ...
24 11 2025 2:17:31
«Небожители» — распечатай и играй (второй сет)...
23 11 2025 0:24:30
Игра для 2-4 человек. Цель игры первым достигнуть затерянного города....
21 11 2025 18:36:52
PS: кстати, если уж говорить о необычных настолках, нельзя не упомянуть бюрократическую игру Final Decrees, а также роrnstar, настолку, предназначенную исключительно для взрослых....
20 11 2025 23:57:31
«Агрикола» – отличная игра семейного уровня, позволяющая с головой окунуться в фермерское хозяйство, прекрасная как внешне, так и по содержанию. Примечательно, что играть в неё можно как в упрощённый «семейный» вариант, так и в «продвинутую» версию с картами профессий и мелких улучшений. В 2009-м году я назвал её «Игрой года», семь лет прошло, а она всё так же хороша....
19 11 2025 4:18:19
Для детей младшего и среднего школьного возраста
Автор — Л.Д. Сундукова
Художник — Ю.В. Трунев ...
18 11 2025 15:24:48
Поскольку игры делались в одном и том же месте, неудивительно, что и недостатки у них одинаковые. Так, некрашеные элементы покрыты древесной пылью, что неcмepтельно, но раздражает. Шлифовать бруски могли бы и получше (с «Дженгой» и даже с «Башней» от «Сквирл» никаких сравнений), а на одной деревяшке в «Башне 54 элемента» даже обнаружилась длинная острая полуотколовшаяся щепка. Наконец, краска в «Цветной башне» на бруски легла плохо и неровно – как красить деревянные элементы, могли бы подсказать doJoy с их «Бада-бумом»....
17 11 2025 12:47:29
Лебедь — геральдическая птица рода графов Швангау, преемником которого себя считал отец Людвига. В дополнение входят около 30 помещений, по которым разбросаны лебеди. Их сбор позволяет получать во время партии деньги, а в конце — бонусные очки....
16 11 2025 16:47:30
Подготовлены сразу обе игры (а осенью появится и третья). На то есть причины:
— они задуманы как единый мир приключений с общими правилами,
— помимо готовых можно создавать свои собственные приключения, в которых использовать компоненты всех игр мира,
— игроки могут играть любыми героями из обеих игр, и брать доступные для них умения....
15 11 2025 16:19:29
Материалы почищены и сверстаны отлично, правила на тесере только на базу, дополнений на русском нет. Одновременно играется база и 1 дополнение, больше нельзя....
09 11 2025 7:52:32
Через некоторое время у нас в городе Архангельске начали проводиться игротеки, я познакомился с другими настольщиками города и их играми. На наших игротеках я постоянно фотографирую игроков и игры. И это мне нравится, в связи с чем я решил создать свой блог, куда я бы мог помещать фотографии игр, ну и писать о них различные обзоры. Настольный клуб называется "Феникс"....
06 11 2025 7:43:13
Законченная башня включает одну или больше карту с изображением стен, одну карту с изображением часов и одну карту с изображением крыши. Во время игры у игрока может быть любое количество завершенных и незавершенных башен. ...
04 11 2025 8:40:33
– желательно рисовать сразу на фоне, как сейчас у карточки Карлсмена;...
03 11 2025 16:41:11
Были вот «Три мушкетёра» и «Терминатор» от «Звезды». Игры небесспopные, но привлёкшие к себе многопозитивного внимания. «Мушкетёры» даже отметились на международном уровне, и хотя эта игра не совсем в моём духе, отрицать её семейную общеполезность нельзя. А вот с «Терминатором» странно… явно любопытная игра, про которую, к сожалению, сказать мне абсолютно нечего. Просто потому, что её немыслимо найти в новосибирской продаже. И дело даже не только в ней — это ко всей игровой продукции «Звезды» относится! Не знаю, как за другие города, а вот за Новосибирск игровые маркетологи «Звезды» оч-ч-чень хорошо заслужили по шее. Как бы третий по численности российский город, а не чешутся…...
31 10 2025 8:22:40
В продажу поступила новая настольная игра «Свинтус»...
28 10 2025 7:48:44
Помните про передвижение по принципу «Ужаса Аркхэма», о котором я говорил в начале? Так вот, персонажи ходят по схожему принципу: какой значок присутствует на разыгранной карте, в направлении такого же значка искатель сокровищ и двигается. В свой ход можно выложить несколько карт, при этом есть возможность заходить за край «карты» и выходить с другого края на этом же ряду или столбце. Начинают все приключение с тайла вертолета либо любого по желанию, если была такая договоренность....
27 10 2025 20:59:24
Самое приятное отличие находится в правом нижнем углу, где перечислены четыре сетевых ресурса о настольных играх, среди которых затесался и мой сайт. Нравится 🙂...
26 10 2025 22:32:49
Созданием игры занимается Михаэль Рейнек, который ранее работал над «Столпами земли» и «Миром без конца». Так что, надо думать, «Колонна огня» придётся по душе тем, кому понравились эти игры....
24 10 2025 12:40:18
А вот основной прикол игры заключается в форме ваших миплов-рабочих. Вы стартуете с одинаковыми наборами из 4 рабочих. Но вдобавок каждому участнику выдаётся дополнительный рабочий, отличный от стартовых. У него другой цвет, а его назначение зависит от стартового бонуса, выбранного в начале партии. Вот эти 4 типа специалистов позволяют выполнять некоторые действия более эффективно. Бригадиры (фиолетовые) приносят бонусы, выраженные в победных очках. Бухгалтеры (оранжевые) позволяют эффективно расходовать деньги или приносят доход. Переговорщики (серые) предоставляют бонусные действия и возможности. И, наконец, инженеры (коричневые) улучшают базовые действия. Например, инженер позволяет проложить 3 рельса вместо двух, переговорщик разрешает взять 2 акции вместо одной и т.п. Рабочих можно повышать до менеджеров, жертвуя ими до конца игры. Но такие трюки лучше проводить с базовыми миплами, так как специалисты, очевидно ценнее в ходе партии....
23 10 2025 8:48:51
Даже вкладки не надо. Просто текстом карты. Вкладки сам сделаю...
20 10 2025 11:38:19
Одовременно с запуском проекта появился стартер "Некро" для игры Bomb.it, а так же выпуск настольной игры Колдунчики, распространяемой по принципу "распечатай-и-играй"....
18 10 2025 3:43:24
Neon Dawn (2020)
– Автор: David Caldwell
– Тематическая, 1-4 игрока, 120 минут
– Dice Rolling, Modular Board, Role Playing, Storytelling
– Игроки TTS: 1133
– Список игр на BGG
Приключения в постапокалипсическом будущем....
16 10 2025 17:34:41
Еще:
товары -1 :: товары -2 :: товары -3 :: товары -4 :: товары -5 :: товары -6 :: товары -7 :: товары -8 :: товары -9 :: товары -10 :: товары -11 :: товары -12 :: товары -13 :: товары -14 :: товары -15 :: товары -16 :: товары -17 :: товары -18 :: товары -19 :: товары -20 ::
